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01
Questão 01Enunciado da lei
A lei da gravitação universal de Newton diz que:
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Resposta correta alternativa b)
A lei de Newton é F = G·m1·m2/d². A força é diretamente proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os centros dos corpos.
02
Questão 02Cálculo da força
A força de atração gravitacional entre dois corpos sobre a superfície da Terra é muito fraca quando comparada com a ação da própria Terra, podendo ser considerada desprezível. Se um bloco de concreto de massa 8,0 kg está a 2,0 m de um outro de massa 5,0 kg, a intensidade da força de atração gravitacional entre eles será, em newtons, igual a: Dado: G = 6,7 · 10−11 N m²/kg²
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Resposta correta alternativa c)
F = G·m1·m2/d² = 6,7·10−11 · (8,0 · 5,0)/(2,0)² = 6,7·10−11 · 10 = 6,7·10−10 N.
03
Questão 03Ordem de grandeza
A força de atração gravitacional entre um rapaz de massa 70 kg que se encontra a 10 m de uma jovem de massa 50 kg é, aproximadamente:
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Resposta correta alternativa c)
Com G = 6,7·10−11 N·m²/kg²: F = G·(70·50)/10² = 6,7·10−11 · 35 ≈ 2,3·10−9 N. É uma força minúscula, por isso não percebemos a atração entre pessoas.
04
Questão 04Equilíbrio entre forças
Dois corpos A e B, de massa 16M e M, respectivamente, encontram-se no vácuo e estão separados por uma certa distância. Observa-se que um outro corpo, de massa M, fica em repouso quando colocado no ponto P, conforme a figura. A razão x/y entre as distâncias indicadas é igual a:
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Resposta correta alternativa b)
Em P as forças de A e B sobre o corpo de massa M se equilibram: G·16M·M/x² = G·M·M/y². Simplificando: 16/x² = 1/y², logo x²/y² = 16 e x/y = 4.
05
Questão 05Proporcionalidades
Seja F a força de atração do Sol sobre um planeta. Se a massa do Sol se tornasse três vezes maior, a do planeta, cinco vezes maior, e a distância entre eles fosse reduzida à metade, a força de atração entre o Sol e o planeta passaria a ser:
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Resposta correta alternativa d)
As massas multiplicam a força por 3 · 5 = 15. A distância pela metade multiplica por (1/(1/2))² = 4. Total: 15 · 4 = 60F.
06
Questão 06Cálculo da força
Qual é a força de atração gravitacional entre duas massas de 100 kg cada uma, distantes 1 metro uma da outra? (Considere G igual a 6,7 · 10−11 Nm²/kg²)
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Resposta correta alternativa e)
F = G·m1·m2/d² = 6,7·10−11 · (100·100)/1² = 6,7·10−11 · 104 = 6,7·10−7 N.
07
Questão 07Gráfico F × d
Dois corpos atraem-se com força gravitacional que varia com a distância entre seus centros de massas, conforme o gráfico abaixo. O valor de F assinalado no gráfico é:
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Resposta correta alternativa e)
A força é inversamente proporcional a d². Ao passar de d = 2 cm para d = 6 cm, a distância triplica e a força cai para 1/9. Então F = 9 · 5 = 45 (em 10−10 N).
08
Questão 08Variação com a distância
A força gravitacional é uma força que atua sobre dois corpos quaisquer e depende de suas massas e da distância entre eles. Entre a Terra e a Lua existe, portanto, uma força gravitacional. Se a distância da Lua à Terra caísse à metade, a força gravitacional seria:
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Resposta correta alternativa a)
Como F ∝ 1/d², reduzir a distância à metade multiplica a força por 2² = 4: a força fica quatro vezes maior.
09
Questão 09Proporcionalidades
A força gravitacional entre um satélite e a Terra é F. Se a massa desse satélite fosse quadruplicada e a distância entre o satélite e o centro da Terra aumentasse duas vezes, o valor da força gravitacional seria
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Resposta correta alternativa d)
A massa quadruplicada multiplica a força por 4; a distância dobrada divide por 2² = 4. O efeito se cancela: a força continua F.
11
Questão 11Proporcionalidades
Dois astros celestes têm massas M e m. Quando distanciados de d, atraem-se com força de intensidade F. Dobrando-se suas massas e reduzindo-se de 1/4 a distância entre seus centros de massa, passarão a se atrair com uma força de intensidade F’ mais próxima de:
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Resposta correta alternativa a)
Dobrar as duas massas multiplica a força por 2 · 2 = 4. Reduzir a distância de 1/4 deixa-a em 3d/4, e a força é multiplicada por (4/3)² = 16/9. Então F’ = 4 · 16/9 · F ≈ 7,1F, mais próxima de 7F.
12
Questão 12Peso com a altitude
Um foguete elevou-se a uma temperatura h = 0,1 R da superfície terrestre; o raio da Terra é R. Em que proporção variou o peso do corpo do foguete em comparação com o seu peso na superfície terrestre?
(razão P’/P)
Responda com a razão entre o peso final e o peso na superfície (decimal ou fração, por exemplo 0,83 ou 1/1,21).
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Resposta correta≈ 0,83 (= 1/1,21)
A distância ao centro da Terra passa de R para R + 0,1R = 1,1R. Como o peso é proporcional a 1/d², P’/P = 1/(1,1)² = 1/1,21 ≈ 0,83. O peso cai para cerca de 83% do valor na superfície.
13
Questão 13Peso com a altitude
A Estação Espacial Internacional, que está sendo construída num esforço conjunto de diversos países, deverá orbitar a uma distância do centro da Terra igual a 1,05 do raio médio da Terra. A razão R = Fe / F, entre a força Fe com que a Terra atrai um corpo nessa Estação e a força F com que a Terra atrai o mesmo corpo na superfície da Terra, é aproximadamente de:
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Resposta correta alternativa e)
Fe/F = (RT/1,05RT)² = 1/1,1025 ≈ 0,91, valor mais próximo de 0,90. A gravidade na altura da Estação ainda é cerca de 90% da gravidade na superfície.
14
Questão 14Sol e planetas
No sistema solar, o planeta Saturno tem massa cerca de 100 vezes maior do que a da Terra e descreve uma órbita, em torno do Sol, a uma distância média 10 vezes maior do que a distância média da Terra ao Sol (valores aproximados). A razão FS/FT entre a intensidade da força gravitacional com que o Sol atrai Saturno e a intensidade da força gravitacional com que o Sol atrai a Terra, é de, aproximadamente:
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Resposta correta alternativa c)
A massa 100 vezes maior multiplica a força por 100; a distância 10 vezes maior divide por 10² = 100. Logo FS/FT = 100/100 = 1.
15
Questão 15Sol e planetas
Um planeta imaginário, Terra Mirim, tem a metade da massa da Terra e move-se em torno do Sol em uma órbita igual à da Terra. A intensidade da força gravitacional entre o Sol e Terra Mirim é, em comparação à intensidade dessa força entre o Sol e a Terra,
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Resposta correta alternativa c)
Com a mesma distância ao Sol, a força é diretamente proporcional à massa do planeta. Metade da massa significa metade da força.
16
Questão 16Gráfico F × d
No diagrama, está representado o módulo da força (F) de atração gravitacional entre um planeta esférico e homogêneo e um corpo, em função da distância (d) entre o centro do corpo e a superfície do referido planeta. Qual é, em metros, o raio do planeta?
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Resposta correta alternativa e)
A distância d é medida a partir da superfície; a distância ao centro é R + d. Em d = 0, F = 160 N (distância R). Em d = 3.000 m, F = 10 N (distância R + 3.000). Então 160/10 = ((R + 3.000)/R)² = 16, o que dá (R + 3.000)/R = 4 e R = 1.000 m.
17
Questão 17Três corpos alinhados
Em certo sistema planetário, alinham-se, num dado instante, um planeta, um asteróide e um satélite, como indica a figura.
Sabendo-se que: 1. a massa do satélite é mil vezes menor que a massa do planeta; 2. o raio do satélite é muito menor que o raio R do planeta. Determine a razão entre as forças gravitacionais exercidas pelo planeta e pelo satélite sobre o asteróide.
(razão Fplaneta/Fsatélite)
Responda com o valor numérico da razão entre a força do planeta e a força do satélite sobre o asteroide.
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Resposta correta90
O asteroide está a 9R da superfície do planeta, ou seja, a 9R + R = 10R do centro do planeta, e a 3R do satélite. Sendo M a massa do planeta, Fplaneta = G·M·m/(10R)² e Fsatélite = G·(M/1000)·m/(3R)². Dividindo: (1/100)/(1/9.000) = 90.
18
Questão 18Peso com a altitude
Um corpo de 6 kg encontra-se a uma altura igual ao dobro do raio terrestre. Considerando que na superfície terrestre a aceleração da gravidade seja de 10 m/s², o peso desse corpo na altura citada é de aproximadamente:
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Resposta correta alternativa b)
A altura 2RT acima da superfície equivale a 3RT do centro, então g’ = 10/3² = 10/9 m/s². O peso é P = 6 · 10/9 ≈ 6,7 N, que corresponde à alternativa b (6,6 N).
19
Questão 19Gravidade em outros planetas
Considere um planeta que tenha raio e massa duas vezes maiores que os da Terra. Se a aceleração da gravidade na superfície da Terra tem módulo igual a 10 m/s², na superfície daquele planeta ela terá módulo, em m/s², igual a:
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Resposta correta alternativa b)
g = G·M/R². Com M’ = 2M e R’ = 2R: g’ = G·2M/(2R)² = (2/4)·g = g/2 = 5,0 m/s².
22
Questão 22Peso em Júpiter
Um homem na Terra pesa 1,00 · 103 N. Qual o seu peso em Júpiter sabendo-se que, comparado com a Terra, esse planeta tem massa 320 vezes maior e raio 11 vezes maior?
N
Responda em newtons (pode digitar 2640 ou 2,64e3).
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Resposta correta≈ 2,64 · 103 N
gJ/gT = (320 M)/(11 R)² · (R²/M) = 320/121 ≈ 2,64. O peso é multiplicado pelo mesmo fator: P = 1,00·10³ · 2,64 ≈ 2,64·10³ N.
23
Questão 23Campo gravitacional nulo
A massa da Terra é, aproximadamente, 81 vezes a massa da Lua. O raio da Terra é R e a distância do centro da Terra ao centro da Lua é de aproximadamente 60 R. A distância do centro da Terra em que o campo gravitacional dos astros Terra e Lua se anulam, em raios terrestres, vale:
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Resposta correta alternativa b)
Seja x a distância ao centro da Terra. Os campos se anulam quando G·MT/x² = G·ML/(60R − x)². Com MT = 81ML, extraindo a raiz: 9/x = 1/(60R − x), então 540R − 9x = x e x = 54R.
24
Questão 24Gravidade em outros planetas
Um planeta tem massa igual ao triplo da massa da Terra e seu raio é o dobro do raio terrestre. Nesta condição, afirma-se que sua gravidade em relação à gravidade da Terra (g) é de:
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Resposta correta alternativa d)
g’ = G·3M/(2R)² = (3/4)·G·M/R² = 3g/4.
25
Questão 25Peso em Marte
A razão entre os diâmetros dos planetas Marte e Terra é 1/2 e aquela entre as respectivas massas é 1/10. Sendo 160 N o peso de um garoto na Terra, pode-se concluir que seu peso em Marte será: (Desprezar a aceleração centrípeta que age sobre o garoto.)
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Resposta correta alternativa e)
A razão entre os raios também é 1/2. Então gM/gT = (1/10)/(1/2)² = 4/10 = 0,4. O peso em Marte é 0,4 · 160 = 64 N.
26
Questão 26Gravidade na órbita da Lua
A distância do centro da Terra à Lua é, aproximadamente, 60 vezes o raio da Terra. Sendo gT o valor da aceleração da gravidade da Terra na sua superfície, a aceleração da gravidade da Terra num ponto da órbita da Lua será de, aproximadamente:
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Resposta correta alternativa b)
A gravidade cai com o quadrado da distância ao centro: g = gT/60² = gT/3.600.
28
Questão 28Gravidade em órbita
Um satélite artificial de 150 kg, na superfície da Terra, é colocado em órbita a uma altura equivalente a 1,5 RT. Determine, na órbita do satélite, a aceleração da gravidade. Dados: Aceleração da gravidade na superfície da Terra = 10 m/s² RT = Raio da Terra
m/s²
Responda em m/s².
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Resposta correta1,6 m/s²
Altura de 1,5RT acima da superfície significa distância de 2,5RT ao centro. Então g’ = 10/(2,5)² = 10/6,25 = 1,6 m/s². A massa do satélite não interfere.
30
Questão 30Gráfico g × d
O gráfico da figura representa a aceleração da gravidade g da Terra em função da distância d ao seu centro. Considere uma situação hipotética em que o valor do raio R da Terra seja diminuído para R’, sendo R’ = 0,8R, e em que seja mantida (uniformemente) sua massa total. Nessas condições, os valores aproximados das acelerações da gravidade g1 à distância R’ e g2 à uma distância igual a R do centro da “Terra Hipotética” são, respectivamente,
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Resposta correta alternativa e)
Pelo gráfico, na superfície da Terra real g = 10 m/s². Com a mesma massa e raio R’ = 0,8R, g1 = GM/R’² = 10/0,8² = 10/0,64 ≈ 15,6 m/s². Na distância R do centro (fora da Terra hipotética), a massa que atrai é a mesma de antes, então g2 = 10 m/s².
31
Questão 31Satélites em órbita
Dois satélites, 1 e 2, giram em torno da Terra em órbitas circulares idênticas, sendo que m1 > m2. Pode-se afirmar que:
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Resposta correta alternativa e)
Em órbita circular, v = √(GM/r), T = 2π√(r³/GM) e a = GM/r². Nenhuma dessas grandezas depende da massa do satélite. Em órbitas idênticas, velocidades e períodos são iguais (e as acelerações também). Já a força de atração depende de m e, por isso, é maior sobre o satélite 1.
32
Questão 32Velocidade angular orbital
A Terra gira em torno do Sol numa órbita que pode ser considerada circular, com a velocidade angular aproximadamente constante. Mantendo fixo o raio dessa órbita, mas imaginando que a massa do Sol fosse quatro vezes maior do que realmente é, a velocidade angular do movimento de translação da Terra seria:
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Resposta correta alternativa a)
A força gravitacional é a resultante centrípeta: G·M·m/r² = m·ω²·r, logo ω = √(GM/r³). Com M quadruplicada, ω é multiplicada por √4 = 2: duas vezes maior.
34
Questão 34Massa dos astros
Um satélite em órbita circular em torno da Lua tem período nove vezes maior que o de um satélite em órbita circular de mesmo raio em torno da Terra. Conclui-se que o valor da razão entre a massa da Terra e a massa da Lua é igual a:
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Resposta correta alternativa d)
Para mesmo raio, T = 2π√(r³/GM), então T é proporcional a 1/√M. Se TLua = 9·TTerra, então √(MT/ML) = 9 e MT/ML = 81.
35
Questão 35Massa da Terra
A massa da Terra pode ser medida por meio de observações antronômicas. Isso pode ser feito sabendo-se que a Lua move-se em torno da Terra num período de 27 dias e está a uma distância média da Terra de 3,8 · 105 km. Considere que a constante gravitacional universal é igual a 6,7 · 10−11 m³ s−2 kg−1. Calculando, em kg, o valor da massa da Terra e expressando-o em notação científica, qual o valor do expoente da potência de dez?
(expoente de 10)
Digite apenas o expoente (número inteiro).
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Resposta correta24
A atração da Terra é a resultante centrípeta da Lua: G·M·m/r² = m·(4π²/T²)·r, então M = 4π²r³/(G·T²). Com r = 3,8·108 m e T = 27 · 86.400 s ≈ 2,33·106 s, obtém-se M ≈ 6·1024 kg. O expoente é 24.
37
Questão 37Somatório
Dentre as alternativas a seguir, assinale o que for correto.
Some os itens corretos.
Soma atual dos itens marcados:
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Resposta correta soma = 20
01 — Falso. A gravidade diminui com a distância, mas nunca se anula; a atração da Terra continua atuando fora da atmosfera.
02 — Falso. Na mesma órbita, v e T independem da massa do satélite.
04 — Verdadeiro. T = 2π/ω = 2π/(π/5) = 10 h.
08 — Falso. “Estacionário” (24 h) vale para órbitas em torno da Terra, não do Sol.
16 — Verdadeiro. Pela 3ª lei de Kepler, T² ∝ R³: menor período, menor raio.
32 — Falso. Não existe “força centrífuga” atuando na Lua; a atração da Terra é a própria resultante centrípeta.
64 — Falso. A massa de Saturno é cerca de 100 vezes maior e a distância 10 vezes maior (força ÷ 100); os efeitos se compensam e as forças têm a mesma ordem de grandeza.
Soma dos corretos: 04 + 16 = 20.
39
Questão 393ª lei de Kepler
Um satélite artificial gira ao redor da Terra, em órbita circular de raio r, e o seu período de translação é T. Outro satélite é colocado em órbita numa trajetória circular de raio 4r. A massa do segundo satélite é o dobro daquela do primeiro satélite. O período de translação do segundo satélite é de:
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Resposta correta alternativa d)
Pela 3ª lei de Kepler, T² ∝ r³, ou seja, T ∝ r3/2. Com r’ = 4r: T’ = 43/2·T = 8T. A massa do satélite não interfere.
40
Questão 40Velocidade orbital
Um satélite artificial gira ao redor da Terra, em órbita circular de raio r, com velocidade de translação V. Outro satélite é colocado em órbita numa trajetória circular de raio 4r. A massa do segundo satélite é o dobro daquela do primeiro satélite. A velocidade de translação do segundo satélite vale:
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Resposta correta alternativa c)
Em órbita circular, v = √(GM/r), que não depende da massa do satélite. Com r’ = 4r: v’ = V/√4 = V/2.
41
Questão 41Densidade do planeta
A constante de gravitação universal é G. O período de rotação de um planeta X é T. Sabe-se que no equador de X, mesmo um dinamômetro de alta sensibilidade mantém suspenso na vertical qualquer corpo de massa 1t acusando força zero. A densidade média do planeta X é:
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Resposta correta alternativa d)
Peso aparente nulo no equador significa que toda a atração gravitacional serve de força centrípeta: GM/R² = ω²R = 4π²R/T². Assim, M/R³ = 4π²/(G·T²). A densidade é ρ = M/(4πR³/3) = (3/4π) · 4π²/(G·T²) = 3π/(G·T²).
44
Questão 44Estrela dupla
Dois corpos celestes, de massas m1 e m2, constituindo uma estrela dupla, interagem entre si como um sistema isolado no universo. Eles descrevem círculos de raios r1 e r2, respectivamente. Sendo G a constante de gravitação, verifique a seguir qual é a velocidade angular dos dois corpos.
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Resposta correta alternativa b)
A distância entre os corpos é r1 + r2. Para o corpo 1, a atração do corpo 2 é a resultante centrípeta: G·m1·m2/(r1 + r2)² = m1·ω²·r1. Isolando ω: ω = √[G·m2/(r1·(r1 + r2)²)], que é a alternativa b.
45
Questão 45Leis de Kepler
Qual é a figura geométrica que mais se assemelha à órbita de um dos planetas em torno do Sol?
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Resposta correta alternativa b)
Pela 1ª lei de Kepler, as órbitas dos planetas são elipses, com o Sol em um dos focos. (Embora algumas sejam quase circulares, a figura que descreve a órbita é a elipse.)
46
Questão 46Leis de Kepler
Um planeta descreve uma órbita elíptica em torno do Sol. Pode-se dizer que a velocidade de translação desse planeta é:
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Resposta correta alternativa b)
Pela 2ª lei de Kepler (lei das áreas), o raio vetor varre áreas iguais em tempos iguais. Perto do Sol o raio é menor, então a velocidade precisa ser maior: maior quando mais perto do Sol.
47
Questão 47Leis de Kepler
Um certo cometa desloca-se ao redor do Sol. Levando-se em conta as leis de Kepler, pode-se com certeza afirmar que:
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Resposta correta alternativa e)
e) Verdadeira: é a 2ª lei de Kepler. As demais são falsas: (a) a órbita é elíptica; (b) em tempos iguais as áreas varridas são sempre iguais; (c) a constante é T²/R³, não T³/R³; (d) o Sol atrai o cometa, e este atrai o Sol com força de mesma intensidade.
48
Questão 481ª lei de Kepler
Adotando o Sol como referencial, aponte a alternativa que condiz com a primeira lei de Kepler da gravitação universal.
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Resposta correta alternativa e)
A 1ª lei de Kepler (lei das órbitas) afirma que os planetas descrevem elipses com o Sol em um dos focos. O Sol não está no centro da elipse.
49
Questão 49Somatório
Dois planetas, A e B, de massas MA e MB, giram em torno do sol com raios orbitais R e 4R, respectivamente. Considerando-se que esses movimentos obedeçam às leis de Kepler, é correto afirmar que:
Soma atual dos itens marcados:
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Resposta correta soma = 04
01 — Falso. Raios diferentes implicam períodos diferentes.
02 — Falso. F = G·MSol·M/r². B está 4 vezes mais longe (força ÷ 16), então as forças só seriam iguais se MB = 16 MA, e não o contrário.
04 — Verdadeiro. T² ∝ R³ dá TB/TA = 43/2 = 8.
08 — Falso. A razão é 8, não 4.
16 — Falso. Períodos diferentes significam velocidades angulares diferentes.
Soma dos corretos: 04.
50
Questão 50Leis de Kepler
Assinale a alternativa correta, com relação às leis de Kepler para o movimento dos planetas.
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Resposta correta alternativa e)
e) Correta: T²/a³ = 4π²/(G·MSol). As demais são falsas: (a) as leis de Kepler são compatíveis com a mecânica newtoniana (Newton as explica); (b) a força varia com o inverso do quadrado da distância; (c) as órbitas são elípticas; (d) é a velocidade areolar que é constante, não o módulo da velocidade.
Relatório final
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