Física • 3ª Série • Eletromagnetismo

Campo Magnético

Lista interativa revisada: fontes de campo magnético, fio retilíneo, superposição, espiras, bússolas, campo terrestre e solenoides.

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Questão 01 Superposição • bússola

O Eletromagnetismo estuda os fenômenos que surgem da interação entre campo elétrico e campo magnético. Hans Christian Oersted, em 1820, realizou uma experiência fundamental para o desenvolvimento do eletromagnetismo, na qual constatou que a agulha de uma bússola era defletida sob a ação de uma corrente elétrica percorrendo um fio condutor próximo à bússola. A figura representa as secções transversais de dois fios condutores A e B, retos, extensos e paralelos. Esses condutores são percorridos por correntes elétricas cujos sentidos estão indicados. Uma pequena bússola é colocada no ponto P, equidistante dos fios. Desprezando os efeitos do campo magnético terrestre e considerando N para polo norte e S para polo sul, assinale a alternativa que apresenta a melhor orientação da agulha da bússola.

Resolução

No ponto P, o fio A (corrente saindo do papel) produz campo para cima. O fio B (corrente entrando no papel) também produz campo para cima. Os campos se somam; o polo norte da bússola alinha-se com o campo resultante. Portanto, a alternativa correta é C.

Figura da questão 1
Questão 02 Superposição • fios retilíneos

A figura representa dois fios muito longos, paralelos e perpendiculares ao plano da página. Os fios são percorridos por correntes iguais e no mesmo sentido, saindo do plano da página. O vetor campo magnético no ponto P, indicado na figura, é representado por:

Resolução

Pela regra da mão direita, os campos produzidos pelos dois fios têm componentes verticais opostas, que se cancelam, e componentes horizontais para a esquerda, que se somam. Logo, o campo resultante aponta para a esquerda.

Figura da questão 2
Questão 03 Fio retilíneo • campo terrestre

Numa feira de ciências, um estudante montou uma experiência para determinar a intensidade do campo magnético da Terra. Um fio vertical, de resistência 0,2 Ω, é ligado a uma bateria de 6,0 V. A distância do fio ao centro da bússola é 0,1 m. Use μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. (a) Determine o campo magnético produzido pelo fio no centro da bússola. (b) Em outra posição, a bússola sofre deflexão de 60° para Oeste a partir do Norte e o campo do fio vale 2√3 × 10⁻⁵ T. Determine a intensidade do campo magnético terrestre.

Resolução

Primeiro, I = V/R = 6,0/0,2 = 30 A. Para fio retilíneo longo, B = μ₀I/(2πr) = 6,0 × 10⁻⁵ T. Na segunda situação, tan 60° = B_fio/B_Terra. Assim, B_Terra = (2√3 × 10⁻⁵)/√3 = 2,0 × 10⁻⁵ T.

Figura da questão 3
Questão 04 Campo de fio • ímã

A figura mostra uma pequena chapa metálica imantada que flutua sobre a água de um recipiente. Um fio elétrico passa sobre o recipiente e conduz uma intensa corrente contínua da esquerda para a direita. Considere a figura como uma vista superior: a chapa está fisicamente abaixo do fio. Assinale a alternativa que melhor representa a posição da chapa após certo tempo.

Resolução

Com a corrente para a direita e a chapa fisicamente abaixo do fio, a regra da mão direita fornece um campo horizontal, perpendicular ao fio, no plano da superfície da água. O polo norte da chapa alinha-se com esse campo. A configuração correspondente é a alternativa C.

Figura da questão 4
Questão 05 Oersted • bússola

A figura representa quatro bússolas apontando, inicialmente, para o polo norte terrestre. Pelo ponto O, perpendicularmente ao plano do papel, coloca-se um fio condutor retilíneo e longo. Ao se fazer passar pelo condutor uma corrente elétrica contínua e intensa no sentido do plano do papel para a vista do leitor, permanece praticamente inalterada somente a posição:

Resolução

Corrente saindo do papel gera linhas de campo no sentido anti-horário. Na posição C, à direita do fio, o campo do fio aponta para cima, mesma direção do campo terrestre indicado inicialmente; por isso essa bússola praticamente não muda de orientação.

Figura da questão 5
Questão 06 Superposição • fios retilíneos

Dois fios condutores retilíneos cruzam-se perpendicularmente. A corrente no condutor X tem intensidade i e, no condutor Y, a corrente é 3i. Seja B o módulo do campo magnético criado pela corrente de X, no ponto P. O módulo do campo magnético resultante em P é:

Resolução

O ponto P está à mesma distância perpendicular dos dois fios. Portanto, o fio Y, cuja corrente vale 3i, produz campo 3B. Pela regra da mão direita, os dois campos têm sentidos opostos em P. O módulo resultante é 3B − B = 2B.

Figura da questão 6
Questão 07 Superposição • regiões de cancelamento

Dois fios longos e retilíneos são dispostos perpendicularmente entre si e percorridos por correntes elétricas de intensidades i₁ e i₂, como mostra a figura. O módulo do campo magnético resultante, gerado pelas correntes nos dois fios, pode ser nulo SOMENTE em pontos dos quadrantes:

Resolução

Para o fio horizontal com corrente para a direita, o campo sai do papel acima e entra abaixo. Para o fio vertical com corrente para cima, o campo entra no papel à direita e sai à esquerda. Os campos podem se opor apenas nos quadrantes I e III.

Figura da questão 7
Questão 08 Bússola • dois fios

Uma bússola é colocada sobre uma mesa horizontal, próxima a dois fios compridos, F₁ e F₂, percorridos por correntes de mesma intensidade. Os fios atravessam a mesa perpendicularmente. Quando a bússola é colocada em P, sua agulha aponta na direção indicada. Em seguida, a bússola é colocada nas posições 1 e 2, ambas equidistantes dos fios. Assinale a alternativa que mostra as orientações corretas.

Resolução

A direção indicada em P só é compatível, para correntes de mesma intensidade, com correntes em sentidos opostos nos fios. Sobre a mediatriz vertical, as componentes horizontais se cancelam e as componentes verticais se somam no mesmo sentido tanto em 1 quanto em 2. Isso corresponde à alternativa A.

Figura da questão 8
Questão 09 Campo terrestre • fio retilíneo

Uma bússola está próxima de um fio perpendicular à mesa. A seta preenchida na figura indica o campo magnético terrestre. Ao ligar o gerador, a corrente no fio sai do plano da ilustração. Assinale a nova orientação da bússola.

Resolução

Corrente saindo do plano gera campo anti-horário. Como a bússola está à direita do fio, o campo do fio aponta para cima. A soma vetorial com o campo terrestre inclina o campo resultante para uma direção mais próxima da vertical, conforme a alternativa A.

Figura da questão 9
Questão 10 Cancelamento • dois fios

A figura representa dois fios retilíneos e longos, (1) e (2), percorridos por correntes i₁ e i₂, perpendiculares à folha. Conforme a figura, o ponto A está entre os fios e mais próximo do fio (1). O campo magnético em A só poderá ser nulo se:

Resolução

Entre os fios, os campos se opõem somente se as correntes tiverem o mesmo sentido. Como A está mais perto do fio 1, para que B₁ = B₂ deve valer i₁/r₁ = i₂/r₂. Como r₁ < r₂, segue i₁ < i₂.

Figura da questão 10
Questão 11 Fio retilíneo • cálculo

No vácuo, a permeabilidade magnética vale μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. Um fio retilíneo muito longo conduz corrente de 2,5 A e produz, no ponto A, campo magnético de 5 μT. Qual é a distância d entre o ponto A e o fio?

Resolução

Usando B = μ₀I/(2πd), temos d = μ₀I/(2πB) = (4π×10⁻⁷×2,5)/(2π×5×10⁻⁶) = 0,10 m.

Figura da questão 11
Questão 12 Oersted • direção do campo

Um fio percorrido por corrente de grande intensidade está situado acima de uma agulha magnética. A partir do experimento de Oersted, é correto afirmar que:

Resolução

As linhas de campo magnético de um fio retilíneo são circunferências em planos perpendiculares ao fio. No ponto da bússola, o campo é perpendicular ao fio; a agulha se alinha com esse campo. Logo, alternativa C.

Figura da questão 12
Questão 13 Cancelamento • dois fios
Gabarito oficial corrigido

Dois fios longos, retilíneos e paralelos, separados por uma distância d, são perpendiculares ao plano da página. Pelo fio 1 passa corrente I₁ para dentro da página. O ponto P está 2d abaixo do fio 2 e, portanto, 3d abaixo do fio 1. O módulo e o sentido da corrente no fio 2, para que o campo resultante em P seja nulo, devem ser:

Resolução

Em P, o fio 1 (corrente entrando) produz campo para a esquerda. Para cancelar, o fio 2 deve produzir campo para a direita, portanto sua corrente deve sair da página. Igualando os módulos: μ₀I₁/(2π·3d) = μ₀I₂/(2π·2d), então I₂ = (2/3)I₁. A resposta correta é A; o gabarito original marcava B.

Figura da questão 13
Questão 14 Superposição • regiões

Dois fios condutores retilíneos muito longos são perpendiculares entre si, sem contato, e transportam a mesma corrente I nos sentidos indicados. Em quais regiões o campo magnético total pode ser nulo?

Resolução

Os sentidos dos campos dos dois fios são opostos apenas nas regiões 1 e 3. Como as correntes têm a mesma intensidade, existem pontos nessas regiões nos quais as distâncias aos fios tornam os módulos iguais, anulando o campo resultante.

Figura da questão 14
Questão 15 Bússola • fio retilíneo

Um trecho de condutor retilíneo ℓ, apoiado sobre uma mesa, é percorrido por corrente i. Uma bússola é colocada primeiro sobre o condutor (situação I) e depois sob o condutor (situação II). Despreze o campo terrestre. Qual figura mostra corretamente a orientação da agulha vista de cima?

Resolução

Para corrente para a direita, a regra da mão direita mostra que, acima do fio, o campo aponta para um lado transversal e, abaixo, para o lado oposto. Vistas de cima, as orientações da agulha se invertem exatamente como na alternativa E.

Figura da questão 15
Questão 16 Superposição • bússola

Três fios verticais e muito longos atravessam uma superfície horizontal nos vértices de um triângulo isósceles. Nos dois fios inferiores a corrente sai do papel e, no fio superior, entra. Uma bússola é colocada equidistante dos três fios. A direção da agulha será melhor representada pela reta:

Resolução

Os campos dos dois fios inferiores têm componentes verticais que se cancelam e componentes horizontais para a esquerda que se somam. O fio superior também produz campo para a esquerda no ponto central. O resultante fica ao longo de AA′.

Figura da questão 16
Questão 17 Superposição • quatro fios

Quatro fios retilíneos e longos estão nos vértices de um quadrado de lado 1 m, com correntes conforme a figura. Calcule a intensidade do campo magnético no centro do quadrado. Para correção interativa, escolha o resultado:

Resolução

A distância de cada vértice ao centro é 1/√2 m. Somando vetorialmente os quatro campos, as componentes horizontais se anulam. As duas correntes de 10 A produzem contribuição vertical total de 10μ₀/π, enquanto as de 5 A produzem 5μ₀/π no sentido oposto. Resultado: 5μ₀/π.

Figura da questão 17
Questão 18 Espira + fio retilíneo

Uma espira circular de raio R conduz corrente i. A uma distância 2R de seu centro há um fio retilíneo muito longo com corrente i₁, conforme a figura. Para que o campo no centro da espira seja nulo:

Resolução

No centro da espira, o fio retilíneo produz campo para dentro do papel. A espira deve, portanto, produzir campo para fora, o que exige corrente anti-horária. Igualando μ₀i/(2R) = μ₀i₁/(4πR), obtém-se i₁/i = 2π.

Figura da questão 18
Questão 19 Espira circular • cálculo
Enunciado e alternativas corrigidos

Uma espira circular de raio 4 cm está no plano do papel. No vácuo, μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. A corrente na espira vale 6 A e, pela figura, circula no sentido anti-horário. Qual é o campo magnético no centro da espira?

Resolução

Para uma espira, B = μ₀I/(2R), e não μ₀I/(2πR). Substituindo: B = (4π×10⁻⁷×6)/(2×0,04) = 3π×10⁻⁵ T. Como a corrente é anti-horária, o campo sai do plano do papel. A versão original não apresentava esse valor entre as alternativas.

Figura da questão 19
Questão 20 Duas espiras concêntricas

Duas espiras concêntricas têm raios R₂ = 2R₁. A corrente externa vale i₂ = 4i₁ e circula no sentido oposto à corrente interna, conforme a figura. Qual é o campo resultante no centro?

Resolução

A espira interna produz B₁ = μ₀i₁/(2R₁), para fora. A externa produz B₂ = μ₀(4i₁)/(2·2R₁) = μ₀i₁/R₁ = 2B₁, para dentro. O resultante tem módulo B₂−B₁ = μ₀i₁/(2R₁) e aponta para dentro do plano.

Figura da questão 20
Questão 21 Espiras • resistividade

Duas espiras circulares e coplanares são alimentadas por uma mesma fonte. O fio da espira externa tem alta resistividade e o da interna, baixa resistividade. Considerando A a região dentro da espira interna e B a região entre as espiras, o vetor campo magnético resultante está:

Resolução

Pela ligação mostrada, as correntes percorrem as espiras em sentidos opostos. A espira interna, de menor resistividade, conduz corrente maior e domina o campo na região A, fazendo-o entrar no plano. Na região B atua essencialmente a contribuição da espira externa, no sentido de saída. Logo, alternativa C.

Figura da questão 21
Questão 22 Espira • direção do campo

Uma espira circular perfura ortogonalmente uma superfície plana e horizontal. O segmento CD é o diâmetro da espira contido no plano da superfície e AB é perpendicular a CD nesse mesmo plano. Uma pequena agulha imantada é colocada no centro da espira com liberdade de movimento. Ela se alinhará a:

Resolução

O campo no centro de uma espira é perpendicular ao plano da própria espira. Como a espira está em um plano vertical e sua interseção com a mesa é CD, sua normal é horizontal e perpendicular a CD. Essa direção coincide com AB.

Figura da questão 22
Questão 23 Espira + fio retilíneo
Gabarito oficial corrigido

Um fio retilíneo muito longo conduz corrente I = 62,8 A e está a uma distância 2R do centro O de uma espira circular de raio R. Qual deve ser a corrente na espira para que o campo resultante em O seja nulo?

Resolução

B_fio = μ₀I/[2π(2R)] = μ₀I/(4πR). Para a espira, B_espira = μ₀i/(2R). Igualando os módulos: i = I/(2π) = 62,8/(2π) ≈ 10 A. A alternativa correta é E; o gabarito original marcava A.

Figura da questão 23
Questão 24 Espiras ortogonais • vetor
Gabarito oficial completado

Duas espiras circulares concêntricas de raios r e 2r são percorridas pelas correntes i e 2i. A espira 1 está no plano xz e a espira 2 no plano yz, com sentidos indicados na figura. Determine o vetor campo magnético resultante em O.

Resolução

A espira 1 produz campo de módulo μ₀i/(2r) ao longo de +y. A espira 2 produz μ₀(2i)/[2(2r)] = μ₀i/(2r) ao longo de +x. Como são perpendiculares e iguais, o resultante é (μ₀i/2r)(x̂+ŷ), com módulo √2·μ₀i/(2r) e direção de 45° no primeiro quadrante do plano xy. O gabarito original fornecia apenas o módulo.

Figura da questão 24
Questão 25 Solenoide • eletroímã

Um eletroímã deve gerar campo B = 12 × 10⁻³ T. A permeabilidade do núcleo é μ = 3 × 10⁻⁴ T·m/A e a corrente vale 2,0 A. Determine o número de espiras por metro e, pelo sentido de corrente indicado na figura, qual é o polo norte do núcleo.

Resolução

Para o solenoide, B = μni. Logo, n = B/(μi) = 12×10⁻³/(3×10⁻⁴×2) = 20 espiras/m. Pela regra da mão direita aplicada às espiras, o campo interno aponta para a esquerda; portanto, a extremidade esquerda é o polo norte.

Figura da questão 25
Questão 26 Solenoide • cálculo

Um solenoide de 200 espiras e comprimento 20 cm é percorrido por corrente de 200 mA. Determine o campo magnético no ponto P, no meio do interior vazio do solenoide. Use μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A.

Resolução

No interior de um solenoide ideal, B = μ₀(N/L)I. Com N = 200, L = 0,20 m e I = 0,20 A: B = 4π×10⁻⁷ × (200/0,20) × 0,20 = 8π×10⁻⁵ T.

Figura da questão 26