Termodinâmica em movimento

Energia entra. O gás muda. O êmbolo se move.

Uma aula visual sobre calor Q, trabalho W, energia interna U e as transformações gasosas. A convenção usada aqui é W = trabalho realizado pelo gás.

ΔU = Q − WW > 0 na expansãoW < 0 na compressãoÁrea em p × V = trabalho

Experimento mental

02 • Considerações preliminares

Três ideias que não podem se confundir

Calor e trabalho são formas de transferência de energia. Energia interna é uma propriedade do estado do sistema.

Calor

Energia transferida por diferença de temperatura.

⇄

ΔU

Energia interna

Energia microscópica associada ao estado do gás.

⇄

Trabalho

Energia transferida quando o gás move o meio externo.

Q > 0

O gás recebe calor.

W > 0

O gás se expande e realiza trabalho.

ΔU > 0

A energia interna aumenta; para gás ideal, isso significa aumento de temperatura.

Regra conceitual: não diga “o corpo possui calor” ou “possui trabalho”. O sistema possui energia interna; calor e trabalho descrevem energia em trânsito.

03 • Trabalho numa transformação

O gráfico p × V mede trabalho por área

Para pressão constante, o trabalho do gás é W = p·ΔV. Em transformação qualquer, a área sob a curva representa numericamente o trabalho.

W = p · ΔV = p(V_f − V_i)

Expansão

V_f > V_i → W > 0

Compressão

V_f < V_i → W < 0

Isocórica

ΔV = 0 → W = 0

Em SI, 1 Pa·m³ = 1 J. Uma equivalência prática útil no simulador: 1 kPa·L = 1 J.

04 • Conservação da energia

A Primeira Lei da Termodinâmica

Com a convenção pedida nesta aula — W é o trabalho realizado pelo gás — a variação de energia interna é o calor líquido recebido menos o trabalho realizado.

ΔU = Q − W

Entrada térmica

Q > 0 quando o gás recebe calor; Q < 0 quando cede calor.

Trabalho do gás

W > 0 na expansão; W < 0 na compressão.

ΔU

Saldo interno

ΔU > 0 quando a energia interna final é maior.

Lei de Joule para gases ideais: a energia interna depende da temperatura. Para um gás ideal monoatômico, U = 3/2 nRT e ΔU = 3/2 nRΔT.

Função de estado: entre os mesmos estados inicial e final, ΔU é a mesma, ainda que o caminho no diagrama p × V seja diferente. Já Q e W dependem do processo.

Cheque os sinais

Calor Q (J)

Trabalho W (J)

ΔU = Q − W

350 J

O gás recebe 600 J, usa 250 J para realizar trabalho e armazena 350 J como aumento de energia interna.

05 • Laboratório do gás

Movimente o êmbolo e veja as leis acontecendo

O simulador usa um gás ideal monoatômico para calcular ΔU, Q e W numericamente. Troque o tipo de transformação e compare o cilindro, o gráfico e os balanços de energia.

processoárea ≈ trabalhocalor

Volume final V₂4,00 L

Estado inicialP₁ = 200 kPa • V₁ = 2,00 L • T₁ = 300 K

P₂100 kPa

V₂4,00 L

T₂300 K

Q277 J

W277 J

ΔU0 J

T = constante → ΔU = 0 → Q = W

Na expansão isotérmica de um gás ideal, a temperatura não muda; toda energia recebida como calor reaparece como trabalho.

Leia o gráfico: a curva azul mostra o caminho termodinâmico. A região âmbar representa o trabalho realizado pelo gás entre V₁ e V₂.

06 • Transformações gasosas

As quatro transformações fundamentais, lado a lado

Observe o que fica constante, como muda o gráfico p × V e o que a Primeira Lei se torna em cada caso.

Transformação	Grandeza constante	Relação principal	Trabalho W	Primeira Lei	Leitura física
Isotérmica	T constante	pV = constante	W = nRT ln(V₂/V₁)	ΔU = 0 → Q = W	Calor recebido é convertido integralmente em trabalho, ou vice-versa.
Isobárica	p constante	V/T = constante	W = pΔV = nRΔT	Q = ΔU + W	Ao aquecer e expandir, parte de Q eleva U e parte vira trabalho.
Isocórica	V constante	p/T = constante	W = 0	ΔU = Q	Como o êmbolo não se move, todo calor líquido muda a energia interna.
Adiabática	Q = 0	pV^γ = constante	W = −ΔU	ΔU = −W	Na expansão, o gás realiza trabalho às custas da própria energia interna e esfria.

Isotérmica • desenvolvimento

T constante

ΔT = 0
gás ideal: ΔU ∝ ΔT ⇒ ΔU = 0
ΔU = Q − W ⇒ 0 = Q − W
Q = W

Como pV = nRT e T não muda, pV = constante. O gráfico p × V é uma hipérbole.

Isobárica • desenvolvimento

p constante

W = pΔV
Q = nC_pΔT
pΔV = nRΔT
ΔU = Q − W = n(C_p − R)ΔT

Com C_p − C_v = R, resulta ΔU = nC_vΔT. Em expansão aquecida, Q > W.

Isocórica • desenvolvimento

V constante

ΔV = 0 ⇒ W = 0
Q = nC_vΔT
ΔU = Q − 0
ΔU = Q

No gráfico p × V, o processo é vertical. Não existe área sob deslocamento em V; por isso o trabalho é nulo.

Adiabática • desenvolvimento

Q = 0

Q = 0
ΔU = Q − W ⇒ ΔU = −W
pV^γ = constante
γ = C_p/C_v

Expansão: W > 0 ⇒ ΔU < 0 ⇒ T diminui. Compressão: W < 0 ⇒ ΔU > 0 ⇒ T aumenta.

Calores molares

Q_p = nC_pΔT
Q_v = nC_vΔT

Para uma mesma elevação de temperatura, em geral Q_p > Q_v, porque na isobárica o gás também realiza trabalho.

Relação de Mayer

C_p − C_v = R

A diferença entre os calores molares a pressão e a volume constantes é a constante universal dos gases.

Adiabática × isotérmica

Partindo do mesmo estado, a curva adiabática é mais íngreme. Na expansão adiabática, a pressão cai mais rapidamente porque o gás também esfria.

Expoente de Poisson

γ = C_p/C_v

Ele aparece na lei de Poisson: pV^γ = constante.

07 • Transformação cíclica

Num ciclo, ΔU = 0. O que sobra é Q = W.

O sistema retorna ao estado inicial. Como a energia interna é função de estado, sua variação total é nula. O trabalho líquido é a área algébrica interna ao ciclo.

Sentido do ciclo

W_ciclo > 0 → Q_ciclo > 0

No sentido horário, o trabalho total realizado pelo gás é positivo. Ao final do ciclo, o gás recebeu calor líquido igual a esse trabalho.

ΔU ciclo0 J

W ciclo+600 J

Q ciclo+600 J

08 • Exemplos de aplicação

Resolução construída passo a passo

Use “Próximo passo” para conduzir a turma sem entregar tudo de uma vez. Os valores são exemplos autorais alinhados ao conteúdo do capítulo.

Exemplo 1 • Primeira Lei

Calor recebido e trabalho de expansão

Um gás recebe 900 J de calor e realiza 350 J de trabalho. Determine a variação da energia interna.

1. Convenção: Q = +900 J e W = +350 J.

2. Primeira Lei: ΔU = Q − W.

3. ΔU = 900 − 350 = 550 J.

Resposta: ΔU = +550 J. A energia interna aumentou.

Exemplo 2 • Isobárica

Trabalho no diagrama p × V

Sob pressão constante de 150 kPa, um gás passa de 2,0 L para 5,0 L. Calcule W.

1. ΔV = 5,0 − 2,0 = 3,0 L.

2. W = pΔV.

3. Como 1 kPa·L = 1 J: W = 150 × 3,0 = 450 J.

Resposta: W = +450 J, pois houve expansão.

Exemplo 3 • Isocórica

Aquecimento sem movimento do êmbolo

Um gás em recipiente rígido recebe 1,2 kJ de calor. Qual é ΔU?

1. Recipiente rígido → ΔV = 0.

2. Logo, W = 0.

3. ΔU = Q − W = 1200 − 0.

Resposta: ΔU = +1,2 kJ.

Exemplo 4 • Adiabática

Trabalho sem troca de calor

Em uma expansão adiabática, o gás realiza 500 J de trabalho. Determine Q e ΔU.

1. Adiabática → Q = 0.

2. Expansão → W = +500 J.

3. ΔU = Q − W = 0 − 500 = −500 J.

Resposta: Q = 0 e ΔU = −500 J; a temperatura diminui para gás ideal.

09 • Prática guiada

Construa o balanço energético

Escolha Q e W. O painel calcula ΔU e interpreta o que ocorreu. Depois use as questões para testar os casos especiais.

Q (J)+400 J

W (J)+150 J

ΔU = Q − W

+250 J

Se Q = 0 e o meio externo realiza 300 J sobre o gás, então o trabalho realizado pelo gás é W = −300 J. Assim, ΔU = 0 − (−300) = +300 J.

Em um gás ideal isotérmico, ΔU = 0. Logo, Q = W. Se o gás realiza 250 J, deve receber 250 J de calor.

Como V é constante, W = 0. Portanto, ΔU = Q. Se o gás cede 180 J, Q = −180 J e ΔU = −180 J.

Num ciclo, ΔU = 0. Se o trabalho líquido é +700 J, então Q líquido = +700 J.

10 • Desafio final

Se você entendeu os sinais, entendeu o coração do tema

Responda no telão com a turma. O placar é local e reinicia ao recarregar a página.

Acertos: 0/6

11 • Mapa-resumo

Uma tela para fechar a aula

As relações essenciais do capítulo reunidas em um quadro de revisão.

Primeira Lei

ΔU = Q − W

W é o trabalho realizado pelo gás.

Isotérmica

ΔU = 0
Q = W

T constante.

Isobárica

W = pΔV

p constante; Q = ΔU + W.

Isocórica

W = 0
ΔU = Q

V constante.

Adiabática

Q = 0
ΔU = −W

pV^γ = constante.

Gás ideal

Energia interna depende apenas da temperatura.

Mayer

C_p − C_v = R.

Ciclo

ΔU_ciclo = 0 e, portanto, Q_ciclo = W_ciclo.

Pergunta de encerramento: em uma expansão adiabática, de onde vem a energia usada pelo gás para realizar trabalho? Resposta: da própria energia interna; por isso ΔU < 0 e a temperatura cai.

Material didático desenvolvido a partir do capítulo anexado sobre Leis da Termodinâmica, preservando a estrutura conceitual do conteúdo e adotando W para o trabalho, conforme solicitado.